17 yaşında havacılıkla ilgilenmeye başlayan Alcock, 1912'de pilotluk sertifikasını aldı. I. Dünya Savaşı sırasında Kraliyet Donanması Hava Kuvvetleri'ne eğitimci olarak katıldı; İstanbul'un bombalanmasında (Mart 1917) ve başka birçok harekatta görev aldı.Eylül 1917'de Türk uçaksavar ateşiyle Suvla Koyu yakınlarında (Çanakkale) denize zorunlu iniş yaptı. Arkadaşlarıyla birlikte savaşın sonuna değin tutsak kaldı. Mart 1919'da donanmadaki görevinden ayrıldı.Vickers Uçak Şirketi'nde deneme pilotu oldu. Bu şirket, Londra'da yayımlanan Daily Mail gazetesinin, Atlas Okyanusu üzerinde hiç durmadan yapılacak uçuş için 10 bin sterlin koyduğu yarışmaya bir uçak hazırladı.Alcock ve Brown 14 Haziran 1919'da, Greenwich saatiyle 16:13'te Newfoundland'deki (Kanada) St. John's Havaalanı'ndan kalkarak 16 saat 12 dakika süren 3,186 km'lik bir uçuş sonunda İrlanda'nın Galway ilinde, Clifden yakınlarındaki bataklık bir bölgeye indiler. Alcock tüm İngiltere'nin saygısını topladı ve sir ünvanıyla ödüllendirildi. Birkaç ay sonra, amfibik bir uçağı Paris'e götürürken kötü hava koşulları yüzünden uçağı yere çakıldı. Aldığı yaralar yüzünden bir süre sonra öldü.