İstanbul (Beşiktaş) doğumlu Macide ve Abdullah Sunalp'in oğlu.1936 yılında İstanbul'da Harbiye'den,1945 yılında İstanbul'da Harp Akademileri'nden mezun oldu.1960 yılında Kıbrıs cumhuriyetinin kurulmasından sonra ilk türk alay komutanı olarak adaya çıktı. 1962 yılında tuğgeneralliğe(Genelkurmay Harekat Dairesi başkanı), 1968 yılında korgeneralliğe(Brüksel Nato Türk Askeri Heyeti Başkanlığı,Kocaeli 15 inci Kolordu Komutanlığ) 1972 yılında da orgeneralliğe (Genelkurmay ikinci başkanlığı,Harp Akademileri komutanlığı,Ege Ordusu kurucu komutanlığı) yükseldi.1976'da emekli olduktan sonra da Kanada'da büyükelçilik görevinde bulundu. 12 Eylül Darbesinden sonra siyasi parti çalışmalarına izin verilmesiyle emekli Orgeneral Turgut Sunalp ve 41 arkadaşı Milliyetçi Demokrasi Partisi'ni (MDP) kurdu ve partinin Genel Başkanlığı'na seçildi. Sunalp'e, partisinin iktidar adayı olduğu konusunda yeşil ışık yakıldı. Orgeneral Kenan Evren'in seçimden bir gece önce yaptığı televizyon konuşmasında, seçmenleri Milliyetçi Demokrasi Partisi'ne oy vermeye çağırması, Turgut Özal liderliğindeki Anavatan Partisi'nin iktidara gelmesini engelleyemedi. Sunalp, 1985 yılında, daha sonra feshedilen, bu partinin genel başkanlığından istifa etti. Suzan Sunalp ile evli ve 2 çocuk babasıydı.