28 Temmuz 1943'de doğdu. Müzik kariyeri Londra'daki The Regent Street Polytechnic'e girmesi ve Roger Waters ile tanışması ile başladı, ancak o mimar olmak istemiyordu, tek düşündüğü şey müzik yapmaktı. İlk grubu Nick Mason ve Roger Waters ile beraber kurdukları Sigma 6'dır. Daha sonra bir çok isim alan bu grup Syd Barrett'in katılımıyla Pink Floyd'a dönüştü. Rick Wright da The Screaming Abdabs grubunda beraber çalıştığı Juliette Gale ile 1964'te evlendi.

Grubun ilk döneminde Syd Barrett ile birlikte grubun en çok şarkı yazan kişisiydi. Grubun ilk dönemlerinde çok baskın olan klavye sound'una neden olmuştur. The Great Gig In The Sky onun en başarılı bestelerinden biridir. Ayrıca "Shine on You Crazy Diamond" ve "Echoes" gibi deneysel eserlerin yaratılmasında büyük katkıları bulundu.

15 Eylül 2008, detayları açıklanmayan bir kanser sonucu hayatını kaybetti. David Gilmour Wright'a saygı olarak Richard Wright'ın da normalde katılacağı ama iyi hissetmediği için katılmayacağını belirttiği bir televizyon programında grubun daha önce hiç canlı çalmadığı Wright bestesi "Remember a Day"i çaldı.