Hikmet Şimşek, Harp Okulu'ndan müziğe ilgisi nedeniyle 1946 yılında ayrıldı ve Ankara Devlet Konservatuvarı'nın kompozisyon bölümüne girdi. Burada Eduard Zückmeyer ve Ferit Alnar ile çalıştıktan sonra Adnan Saygun'un öğrencisi oldu. 1953'te mezun olarak, aynı konservatuvara öğretmen olarak atandı.

Konservatuvar orkestra ve korosunu yöneterek şefliğe ilk adımını atan Hikmet Şimşek, Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası'nı başarılı bir şekilde yönetince dikkatleri üzerine çekti ve yurt dışına kursa gönderildi. 1959 yılında yurda dönünce de Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası'na yardımcı şef olarak atandı. 25 yıla yakın bir süre boyunca burada şeflik görevinde bulundu. Bunun yanı sıra, Ankara Devlet Konservatuvarı'nda öğretmenliğe de devam etti.

Türkiye'de büyük çoğunluk onu pazar günleri TRT 1 ekranında yönettiği Pazar Konseri adlı program ile tanıyordu. 15 yıl süren bu program ile Türk halkına dünya baş yapıtlarını tanıttı. Pazar Konseri dışında 5 yılı bulan "Çağdaş Türk Bestecileri" programıyla TRT-INT kanalıyla dış ülkelere de program hazırlayan Hikmet Şimşek, çocukların müzik eğitimine katkıda bulunmak için altı yıl sürdürdüğü ve her hafta çeşitli kanallarda dokuz kez yayınlanan "Birlikte Söyleyelim" programını hazırladı.

Hikmet Şimşek'in konserlerinin en önemli özelliklerinden biri de çalacağı parçaları seyircilere anlatmasıydı. Bu programda da olmak üzere yaşamı boyunca çocuklardan büyüklere kadar her yaş grubuna müziği anlattı ve icra etti.

Başarıları dolayısıyla ile pek çok ülke tarafından Liyakat Nişanları aldı. Bunun yanında 1981 yılında Türkiye Cumhuriyeti Devlet Sanatçısı unvanına lâyık görüldü. Budapeşte Filarmoni Orkestrası ile yaptığı "Dört Türk Orkestra Eseri" ve Macar Radyo Orkestrası ile doldurduğu "Orkestra Eşliğinde Türk Halk Türküleri" plakları, 1984 Avrupa Müzik Yılı nedeniyle Fransız Plak Akademisi'nin ödüllerini aldı.

Hikmet Şimşek klasik müzik alanında birçok ilki başaran müzikçilerden biriydi. Türkiye'deki ilk müzik festivallerini yönetti. Evrensel müziğin yurt alanına yayılmasında öncülük ederek Ankara Radyosu Oda Orkestrası ile Çoksesli Korosu'nun ve televizyon müzik bölümünün kurulmasına hizmet etti. Bu kuruluşlarda iki yıl süreyle yöneticilik yaptı.

İzmir Devlet Senfoni Orkestrası, Çukurova Devlet Senfoni Orkestrası ve Bursa Senfoni Orkestrası'nın da kuruculuğunu üstlendi.

Hikmet Şimşek, çağdaş, evrensel Türk müziğinin gönüllü misyoneri olarak yurtiçinde sunduğu bini aşkın konser, radyo ve televizyon programlarının yanı sıra, yurtdışında yönettiği 200 kadar konserin büyük çoğunluğunda bu eserlerin tanınmalarını sağladı.

Türkiye'deki birçok ilk etkinliğin yanı sıra, yurtdışında plak kaydı yapan ilk Türk orkestra şefiydi. Atatürk yılı nedeniyle Avrupa'da Atatürk adına yaptığı konserlerde 19 Türk eserini yönetti ve bant kayıtlarını yaptırarak radyodan yayınlattı.

Hikmet Şimşek, ressam Nihal Şimşek ile evliydi.