İlkokulu İzmir İkiçeşme'de bitiren Siyami Ersek, ortaokulu İzmir Erkek Lisesi'nde, liseyi ise İstanbul Erkek Lisesi'nde birincilikle tamamlamıştır. 1944 yılında İstanbul Tıp Fakültesi'ni bitirip cerrahi dalında uzmanlaşan Dr. Siyami Ersek, 1948-1949 yıllarında İngiltere'de göğüs cerrahisi ve anesteziyoloji üstüne çalışmalar yaptı. 1951 yılında Heybeliada ve Bursa-Uludağ sanatoryumlarında çalıştı. Haydarpaşa Göğüs Hastalıkları hastanesinde İstanbul Göğüs Cerrahisi Merkezi'ni kurdu ve bu merkezin başhekim ve cerrahi servis şefi oldu. 1963 yılında Türkiye'de ilk açık kalp ameliyatını gerçekleştirdi.

22 Kasım 1968 tarihinde Türkiye'de ilk defa bir kalp nakli, Ankara Yüksek İhtisas Hastanesi'nde Dr. Kemal Beyazıt tarafından yapıldı. Hasta ancak 18 saat yaşayabildi. 27 Kasım 1968 tarihinde İstanbul'da Dr. Siyami Ersek tarafından 2. defa ama bu sefer başarılı bir kalp nakli ameliyatı yapıldı.

1972 yılında Yüksek Sağlık Şurası üyeliği yapıp, 1973'te profesörlüğe yükseldi. 1983'te emekliye ayrıldı.

Danışma Meclisi İstanbul Üyesi (15 Ekim 1981 - 6 Kasım 1983) olarak görev yapmıştır.