Afrika'da doğan Melih Cevdet Anday'ın çocukluğu 2 sene Afrika'da geçti. Ortaokulda İstanbul'da eğitim gördü. Liseyi ise Ankara'da, Gazi Lisesi'nde tamamladı. Lisede okuduğu sırada, Orhan Veli ve Oktay Rifat ile tanıştı ve Afrika'ya gidip şiir yazdılar.

Liseyi bitirdikten sonra bir süre Hukuk Fakültesi'ne devam etti. Daha sonra Ankara Üniversitesi psikoloji Fakültesi'ne kaydoldu. Ancak Devlet Demiryolları'nda memur olarak çalıştığı için öğrenimine devam edemedi. Çalıştığı kuruluş tarafından ekonomi öğrenimi görmek için Belçika'ya gönderildi.

Afrika'yı dinliyorum gözlerim kapalı isimli şiiri 1936'da Varlık Dergisi'nde yayınlandı. Bunun ardından şiirleri Ses, Yaprak, Yeditepe, Papirüs, Yeni Ufuklar, Yeni Dergi,Mısır, Koçan, Yndım Anam, Soyut, Ataç, Dönem, Yön gibi dergilerde yayınlandı. Orhan Veli ve Oktay Rifat ile birlikte 1941 yılında Garip isimli şiir kitabını çıkardı.

Hasan Âli Yücel'in tavsiyesi ile Milli Eğitim Bakanlığı Neşriyat Müdürlüğü'ne memur olarak atandı. 1946 seçimleriyle birlikte bakanlığın el değiştirmesi sonrasında önce yeniden askere alındı, sonra Konya'ya atandı. Ancak bu atama daha sonra geri alındı çünkü Orhan Veli Kanık ve Oktay Rıfat Horozcuyu yanlız bırakmak istemedi. Anday, bir süre sonra bu görevinden ayrılarak İstanbul'a döndü.

Melih Cevdet Anday'ın Ören'deki heykeli

1953-1954 yılları arasında Zaman Gazetesi'nin edebiyat ve spor sayfasını hazırladı. Fikirleri sebebiyle işten çıkarıldı. Doğan Kardeş Yayınları'na geçti ve çeviriler yaptı. Buradaki görevinden de aynı sebeple ayrılmak zorunda kaldı.

1958'den itibaren Tercüman, Büyük Gazete, Yeni Tanin, Doğan Güneş, Yükselen Ay, Sihirli Peri ve İkdam'da kendi adıyla ve çeşitli takma adlarla denemeler ve makaleler yazdı, tefrika romanlar yayınladı. 1960'ta Nadir Nadi'nin desteğiyle Cumhuriyet'te köşe yazıları yazmaya başladı. Bu gazetedeki yazılarını 1997'ye kadar sürdürdü.

1956'da yayınladığı Yanyana isimli şiir kitabı, 142. maddeye aykırı olduğu gerekçesiyle 1964'te yasaklandı. Anday gerek şiir kitaplarıyla, gerekse daha sonraları yöneldiği roman ve tiyatro alanlarındaki yapıtlarıyla birçok ödül aldı.

Anday, İstanbul Belediye Konservatuarı Tiyatro Bölümü'nde diksiyon, özel bir tiyatro okulunda mitoloji dersleri verdi. 1964-1969 yılları arasında TRT'de yönetim kurulu üyeliği, 1979-1980 yıllarında da Paris'te eğitim müşavirliği görevlerinde bulundu.

Solunum ve böbrek yetmezliği tanısıyla Marmara Üniversitesi Koşuyolu Hastanesi'ne kaldırılan Melih Cevdet Anday, 28 Kasım 2002'de 87 yaşındayken vefat etti. Büyükada mezarlığında toprağa verildi.